PROGRAM ZAJĘĆ Z UCZNIAMI
MAJĄCYMI PROBLEMY
Z OPANOWANIEM MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI
Opracowała:
mgr Mariola Małyszek
nauczycielka SP w Chmielku
Chmielek 2001
1.
Wstęp ...... 3
2.
Założenia
programu 3
3.
Cele
programu 4
3.1. Cele dydaktyczne ..... 4
3.2. Cele wychowawcze .. 4
4.
Formy
pracy 4
5.
Metody
pracy 4
6.
Tematyka
zajęć 5
7.
Procedury
osiągania celów .... 12
8.
Przewidywane
efekty .... 13
9.
Uwagi
o realizacji 14
10.
Ewaluacja ... 14
11.
Przykładowe
scenariusze zajęć 15
„W matematyce nie ma drogi specjalnie dla królów”
Często zadajemy sobie pytania: Czy należy dać
większe szanse uczniom zdolnym
czy też słabym? Co w praktyce oznacza stworzenie uczniom jednakowych warunków
rozwoju? Otóż ważne są dzieci utalentowane matematycznie jak również dzieci
mające trudności z opanowaniem materiału.
W każdym zespole klasowym oprócz uczniów
uzdolnionych matematycznie
są uczniowie przeciętni i wreszcie tacy, którzy mają duże problemy z
opanowaniem wiadomości matematycznych. Godnym uwagi jest zorganizowanie tak
pracy z tymi uczniami, by mogli oni wyrównać swoje braki w wiadomościach do
minimum programowego.
Praca na lekcjach nie daje takiej możliwości by zająć się wyłącznie uczniami słabymi, dlatego też wskazana jest praca indywidualna z tymi uczniami.
Program
przeznaczony jest dla uczniów mających problemy z opanowaniem materiału
nauczania z matematyki. Opracowany został w oparciu o materiał nauczania,
zawarty
w programie „Matematyka wokół nas” dla klas IV-VI, Nr DKW-4014-36/99. Program
zakłada, że w zajęciach tych będą brać udział głównie uczniowie klas piątych i
szóstych mający wolniejsze tempo pracy niż rówieśnicy, a w związku z tym nie
nadążający
z opanowaniem materiału nauczania oraz uczniowie, którzy mają duże braki w
wiadomościach bądź to z powodu częstych nieobecności w szkole, bądź niewielkich
możliwości umysłowych.
Realizacja
programu będzie odbywać się w oparciu o następujące zasady:
-
Zajęcia
będą nadobowiązkowe prowadzone w wymiarze 1 godziny tygodniowo.
-
Uczestnikami
zajęć będą chętni uczniowie mający duże problemy
z opanowaniem wiadomości matematycznych.
Cele dydaktyczne:
-
rozbudzenie
zainteresowań matematyką,
-
uzupełnienie
braków w wiadomościach matematycznych,
-
utrwalenie
umiejętności zdobytych na lekcjach matematyki,
-
stymulowanie
logicznego myślenia,
-
analiza
prostych zagadnień i problemów matematycznych,
-
wykorzystanie
zależności i analogii matematycznych,
-
kształcenie
aktywności na zajęciach,
-
rozwijanie
umiejętności czytania tekstu ze zrozumieniem,
-
rozwijanie
pamięci oraz wyrabianie sprawności rachunkowej,
-
przygotowanie
do korzystania z tekstów użytkowych,
-
wykorzystanie
wiedzy matematycznej w różnych dziedzinach życia.
Cele wychowawcze:
-
kształtowanie
pozytywnego nastawienia do podejmowania wysiłku intelektualnego,
-
wyrabianie
samodzielności, systematyczności, pracowitości i wytrwałości,
-
rozwijanie
umiejętności pracy w grupie,
-
nauczenie
przedstawiania rozwiązań w sposób czytelny,
-
wyrabianie
nawyków sprawdzania otrzymanych odpowiedzi i poprawiania błędów,
-
wdrażanie
do prawidłowej organizacji pracy.
-
włączenie
ucznia do pracy w grupach,
-
dodatkowe
zadania domowe dla uczniów chętnych,
-
organizowanie
konkursów na zajęciach,
-
praca
na zajęciach koła matematycznego przeznaczonego dla uczniów słabych,
-
praca
indywidualna uczniów.
-
pokaz,
wykład, objaśnienia,
-
ćwiczenia,
-
metoda
tekstu przewodniego, „burza mózgów”, „drama”,
-
rozwiązywanie
problemów.
Lp. |
Dział programu |
Treści programu |
Realizowane zagadnienia |
Liczba godzin |
ARYTMETYKA Z ELEMENTAMI
ALGEBRY |
||||
I |
LICZBY NATURALNE |
1. Działania pisemne na liczbach naturalnych. 2. Analiza zadań tekstowych. 3. Obliczanie
|
-
zasady podpisywania liczb w: - kolejność wykonywania działań, - czytanie ze zrozumieniem, - zestawienie danych w zadaniu, - sformułowanie pytań cząstkowych, -
etapowe rozwiązywanie odpowiedzi - udzielanie odpowiedzi, -
metoda rozkładu równoczesnego -
ćwiczenia w szukaniu NWD i NWW -
uzasadnienie zastosowania: |
3 |
II |
UŁAMKI ZWYKŁE |
1. Porównywanie ułamków zwykłych poprzez sprowadzanie ich do wspólnego licznika lub mianownika. 2. Dodawanie
3. Mnożenie ułamków. 4. Dzielenie ułamków. |
-
łatwość jako kryterium wyboru, metody porównywania ułamków: -
zasady porównywania ułamków: - szukanie najmniejszego wspólnego mianownika z wykorzystaniem NWW, -
zamiana ułamków niewłaściwych - zasady odejmowania liczb mieszanych, - zamiana liczby mieszanej na ułamek zwykły, przed wykonaniem mnożenia – dotyczy również liczb całkowitych, -
ćwiczenia w mnożeniu ułamków, - tworzenie odwrotności ułamków liczb całkowitych i liczb mieszanych, - zasady dzielenia ułamków na przykładach prostych zadań z treścią. |
3 |
III |
UŁAMKI DZIESIĘTNE |
1. Porównywanie ułamków dziesiętnych. 2. Zapisywanie
jednostek długości 3. Dodawanie
4. Mnożenie
5. Mnożenie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym. 6. Dzielenie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym. 7. Działania
|
- odczytywanie ułamka dziesiętnego jako sposób jego zamiany na ułamek zwykły, - zaznaczanie kolejnych cyfr po przecinku, - sposób porównywania ułamków dziesiętnych, - wyrażanie danej wielkości w kilku różnych jednostkach, - przedstawianie wyrażeń dwumianowanych w postaci ułamków dziesiętnych, - porównywanie wyrażeń mianowanych, - prawidłowe podpisywanie ułamków (przecinek pod przecinkiem), - analogie dodawania i odejmowania ułamków do dodawania i odejmowania liczb naturalnych. -
przesuwanie przecinka w prawą stronę -
przesuwanie przecinka w lewą stronę -
podpisywanie liczb tak jak gdyby - analogia do mnożenia liczb naturalnych, -
obliczanie ile cyfr po przecinku ma być -
usuwanie przecinka z dzielnika poprzez mnożenie dzielnej i
dzielnika przez - miejsce przecinka w ilorazie, -
łatwość i dokładność obliczeń jako kryteria wyboru zmiany
ułamków albo - ćwiczenia w działaniach na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, -
utrwalenie poznanych wiadomości |
3 |
IV |
PROCENTY |
1. Zależność
między procentem 2. Obliczanie procentu danej liczby. 3. Zastosowanie obliczeń procentowych. |
- procent jako ułamek o mianowniku 100, - zamiana ułamka na procenty, - zamiana procentów na ułamek, - podobieństwa obliczania ułamka z danej liczby i obliczanie procentu z danej liczby, - przykłady – ćwiczenia w obliczaniu procentu danej liczby, -
rozwiązywanie zadań tekstowych: |
3 |
V |
LICZBY CAŁKOWITE |
1. Liczby całkowite. 2. Dodawanie
|
- podział na liczby dodatnie, ujemne i liczbę zero, - przykłady liczb ujemnych w życiu codziennym, - umieszczanie liczb na osi liczbowej, - dodawanie i odejmowanie liczb na osi, - odejmowanie liczby jako dodawanie liczby przeciwnej. |
2 |
GEOMETRIA |
||||
I |
PODSTAWO-WE FIGURY
GEOMETRY-CZNE |
1. Rodzaje kątów. 2. Zastosowanie poznanych zależności między kątami do obliczania kątów w figurach płaskich. 3. Powiązania między czworokątami. |
-
rodzaje kątów wypukłych, kąt wklęsły - kąty wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające, naprzemianległe, - kąty wewnętrzne i zewnętrzne figur płaskich, -
obliczanie miar kątów wewnętrznych - zestawienie cech wspólnych czworokątów, - określenie nazwy szczegółowej czworokąta w oparciu o jego własności, - uszeregowanie ze względu na zawieranie się figur. |
2 |
II |
WIELOKĄTY – POLA; OBWODY |
1. Pole prostokąta – jednostki pola. 2. Pole
równoległoboku 3. Pole trójkąta. 4. Pole trapezu. 5. Obliczanie pól dowolnych wielokątów. |
-
obliczanie pól figur i wyrażanie ich - obliczanie długości boków na podstawie pola i długości drugiego boku, - obliczanie pól i obwodów, -
różnice między jednostkami liniowymi -
stosowanie wzorów na pola w zależności od podstawy i
wysokości spadającej -
stosowanie wzoru na pole rombu - wysokość w trójkącie prostokątnym, -
różne podstawy w trójkącie i spadające - pole trapezu jako suma pól, dwóch trójkątów o tej samej wysokości, - podział wielokąta na trójkąty, równoległoboki lub trapezy, - pole wielokąta jako suma pól otrzymanych figur. |
3 |
III |
GRANIASTO-SŁUPY |
1. Rysowanie siatek graniastosłupów prostych. 2. Pole powierzchni graniastosłupa prostego. 3. Jednostki objętości, objętość prostopadłościanu. |
- różne rodzaje siatek tej samej bryły, - krawędzie, które się pokrywają – rozmieszczenie wypustek do sklejania modelu, - obliczanie pól powierzchni graniastosłupów na podstawie narysowanych wcześniej siatek, -
litry, mililitry i ich odpowiedniki - obliczanie objętości prostopadłościanów. |
2 |
Lp. |
Dział programu |
Treści programu |
Realizowane zagadnienia |
Liczba godzin |
ARYTMETYKA Z ELEMENTAMI ALGEBRY |
||||
I |
LICZBY CAŁKOWITE |
1. Działania na liczbach całkowitych. |
- znajomość reguł wykonywania działań, - odejmowanie liczb jako dodawanie liczby przeciwnej, - podnoszenie liczb całkowitych do potęgi. |
2 |
II |
LICZBY WYMIERNE |
1. Porównywanie liczb wymiernych. 2. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych. 3. Zastosowanie praw działań w zadaniach tekstowych. 4. Rozwinięcie dziesiętne liczb wymiernych dodatnich. 5. Działania
6. Obliczanie
wyrażeń arytmetycznych |
-
wartość bezwzględna liczby dodatniej - zaznaczanie liczb wymiernych na osi liczbowej, -
szeregowanie liczb wymiernych -
utrwalenie umiejętności zamiany ułamków zwykłych na
dziesiętne i dziesiętnych - stosowanie kolejności wykonywania działań, -
działania na ułamkach zwykłych -
przedstawienie rozwiązania zadania - zapis działań w postaci jednego działania złożonego, - wykorzystanie kalkulatora do obliczeń, -
zaokrąglanie liczb: - dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych za pomocą osi, -
zasady: - utrwalenie kolejności wykonywania zadań, - stosowanie zasad działań na liczbach wymiernych. |
4 |
III |
PROCENTY |
1. Obliczanie procentu danej liczby. 2. Interpretacja diagramów procentowych |
- odsetki bankowe, - podwyżki i obniżki cen, -
odczytywanie zależności procentowych - obliczanie wartości liczb przedstawionych w postaci procentowej, - oprocentowanie oszczędności i kredytu. |
2 |
IV |
UKŁAD WSPÓŁRZĘ-DNYCH |
1. Punkty w układzie współrzędnych. 2. Długości
odcinków 3. Odczytywanie
danych przedstawionych 4. Odczytywanie informacji. |
- odczytywanie współrzędnych, - zaznaczanie punktów o danych współrzędnych, - znaki współrzędnych w kolejnych ćwiartkach układu, - określanie długości odcinków oraz pól figur w jednostkach układu współrzędnych, -
odczytywanie danych z tabel, diagramów - porządkowanie danych za pomocą tabel, diagramów i wykresów, -
odczytywanie informacji z tabel, map - obliczenia z wykorzystaniem odczytanych informacji, - porównywanie wielkości liczbowych. |
2 |
V |
WYRAŻENIA ALGEBRA-ICZNE |
1. Budowanie prostych wyrażeń algebraicznych. 2. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych. |
- proste przykłady wyrażeń algebraicznych, - przekształcanie prostych wyrażeń algebraicznych, - układanie zależności do zadań z treścią, -
podstawianie wartości liczbowych - obliczanie wartości powstałych w ten sposób wyrażeń algebraicznych, - redukcja wyrazów podobnych. |
2 |
VI |
RÓWNANIA |
1. Metoda rozwiązywania równań. 2. Rozwiązywanie zadań z treścią za pomocą równań. |
- liczba spełniająca równanie, -
etapy rozwiązywania zadań: |
3 |
GEOMETRIA |
||||
I |
FIGURY PŁASKIE |
1. Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta. 2. Suma
miar kątów 3. Obliczanie obwodów wielokątów. 4. Obliczanie pól wielokątów. 5. Konstrukcje trójkąta o danych bokach. 6. Podział odcinka. 7. Dwusieczna kąta. |
-
obliczanie kątów wewnętrznych trójkąta -
obliczanie kątów wewnętrznych -
obliczanie kątów wewnętrznych w: - obliczanie obwodów wielokątów, stosowanie zmiany jednostek, - obliczanie pól trójkątów i czworokątów, -
obliczanie dowolnego wielokąta jako sumy pól trójkątów i
czworokątów - warunek konieczny wykonalności konstrukcji, - przenoszenie i odkładanie odcinków, -
konstruowanie innych figur -
konstrukcja symetralnej odcinka i jej zastosowanie np. do
podziału odcinka - konstrukcja dwusiecznej kąta i jej zastosowanie do konstruowania mniejszych i większych boków. |
3 |
II |
GRANIASTOSŁUPY |
1. Obliczanie pól powierzchni graniastosłupów prostych. 2. Objętość graniastosłupa. |
- pole powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupów o podstawach będących dowolnymi wielokątami, - obliczanie wysokości lub krawędzi podstaw graniastosłupów o podstawie czworokątnej, - objętość dowolnego graniastosłupa, - zamiana jednostek objętości. |
2 |
Ważnym elementem osiągnięcia
zakładanych celów jest umiejętność tworzenia warunków sprzyjających powstaniu
korzystnej atmosfery uczenia się i nauczania. Szczególnie na zajęciach
nadobowiązkowych, gdzie uczeń przychodzi by wiedzieć więcej i nie jest
rozliczany z wyników pracy. Ważny jest
dobór odpowiednich metod, środków
dydaktycznych oraz zasad nauczania. Kontrola osiągnięć powinna sprzyjać
harmonijnej współpracy nauczyciela z uczniem w celu osiągania możliwie
największych efektów
tej współpracy.
KLASA V
W wyniku realizacji treści
zawartych w programie uczeń powinien:
-
pisemnie
dodawać i odejmować liczby naturalne,
-
pisemnie
mnożyć i dzielić liczby naturalne przez liczby dwucyfrowe trzycyfrowe,
-
porównywać,
dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe,
-
porównywać,
dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne,
-
obliczać
wartości prostych wyrażeń arytmetycznych,
-
rozpoznawać
figury geometryczne płaskie i określać ich podstawowe własności,
-
mierzyć
kąty i rozpoznawać ich rodzaje,
-
rysować
za pomocą ekierki i linijki figury geometryczne i obliczać ich obwody i pola,
-
rozpoznawać
graniastosłupy proste i obliczać ich pola powierzchni w zakresie posiadanych
umiejętności.
KLASA VI
Uczeń powinien:
-
wykonywać
cztery działania na liczbach naturalnych, ułamkach zwykłych oraz dziesiętnych,
-
obliczać
wartości wyrażeń arytmetycznych,
-
rozwiązywać
zadania tekstowe z użyciem procentów,
-
rozwiązywać
nieskomplikowane zadania tekstowe za pomocą równań,
-
odczytywać
diagramy obrazkowe, kołowe, słupkowe(w tym również procentowe),
-
zaznaczać
punkty o danych współrzędnych i odczytywać współrzędne punktów
w prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie,
-
porównywać
liczby wymierne (dodatnie i ujemne),
-
wykonywać
cztery działania na liczbach wymiernych,
-
obliczać
potęgi liczb wymiernych,
-
określać
podstawowe własności figur geometrycznych płaskich,
-
rozpoznawać
kąty wierzchołkowe, odpowiadające, naprzemianległe i przyległe oraz określać
ich miary,
-
posługiwać
się podstawowymi jednostkami miary długości, pola i objętości,
-
rozpoznawać
graniastosłupy proste i prawidłowe, obliczać ich pola powierzchni
w zakresie posiadanych umiejętności,
-
obliczać
objętości graniastosłupów prostych.
UWAGI
O REALIZACJI
Dopuszcza się płynność w dopasowaniu liczby godzin
przeznaczonych
na realizację zarówno poszczególnych działów w zależności od potrzeb i oczekiwań
uczniów. Możliwa jest rezygnacja z niektórych tematów bez szkody dla ogólnej
koncepcji programu.
EWALUACJA
Program okazał się bardzo przydatny w mojej pracy.
Pozwolił mi rozplanować poszczególne treści nauczania, z którymi uczniowie mają
najczęściej problemy. Na zajęcia te uczęszczają uczniowie mający zbliżony
poziom opanowanej wiedzy. Pozwala im to samodzielnie pracować i rozwiązywać
zadania nie czekając, że odpowie za nich uczeń zdolniejszy, szybciej
rozwiązujący zadania. Pracując według tego programu mogłam sprawdzić swoje
metody pracy, które okazały się trafne. Osiągnęłam również zamierzone cele.
Wskaźnikiem skuteczności programu było podniesienie wyników nauczania w klasach
piątych i szóstych. Uczniowie nie otrzymywali ocen niedostatecznych na I
semestr i na koniec roku szkolnego. Obserwując pracę uczniów na tych zajęciach
zauważyłam, że uczniowie chętnie przystępują do rozwiązywania zadań. Podejmują
również próbę rozwiązywania coraz
to ciekawszych i trudniejszych problemów. Wytrwale pokonują wszelkie trudności
napotykane w czasie swojej pracy na zajęciach. Z rozmowy z uczniami i ich
rodzicami wynika potrzeba kontynuowania tych zajęć.
mgr Mariola Małyszek